三角(jiǎo)函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基(jī)本初(chū)等函数之(zhī)一，是以角度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其(qí)比(bǐ)值(zhí)为因变量的函数的。

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　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意(yì)一(yī)锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象(xiàng)在现实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期现象对实(shí)际(jì)工作(zuò)的意义有缘千里来相会,三笑徒然当一痴什么意思，三笑突然当一痴打一成语;(3)理解周期(qī)函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析(xī)这(zhè)种现象，就可以得(dé)到周期函数(shù)的定(dìng)义;根据(jù)周(zhōu)期性(xìng)的定义，再在实(shí)践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，使同(tóng)学们对周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)有一个(gè)初步(bù)的认识，感(gǎn)受(shòu)生(shēng)活(huó)中(zhōng)处处有(yǒu)数(shù)学，从而激发学生的学(xué)习积极性(xìng)，培养学生学好数学(xué)的信心，学会(huì)运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期(qī)现(xiàn)象的存在，会判断是(shì)否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函(hán)数概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今(jīn)天要学(xué)到的周(zhōu)期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们(men)发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过(guò)一(yī)周(zhōu)就会(huì)重复，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课(kè)要研究的主要内(nèi)容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周(zhōu)期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中存(cún)在(zài)周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考(kǎo)回答(dá)下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的(de)定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由(yóu)学(xué)生(shēng)来回答，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期(qī)函数定义的理解要掌握(wò)三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完(wán)成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引起(qǐ)混(hùn)淆(xiáo)，特指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的(de)周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第(dì)四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太(tài)阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　有缘千里来相会,三笑徒然当一痴什么意思，三笑突然当一痴打一成语　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一(yī)次)所(suǒ)需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上(shàng)A点到水面的(de)距(jù)离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是(shì)星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程(chéng)中(zhōng)，还(hái)有那些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的(de)周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在R上(shàng)的(de)图像，让学生探索出正弦函(hán)数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创新(xīn)能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效(xiào)途经(jīng);培养学(xué)生形(xíng)成实事求是的科学态度和(hé)锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数的性质。

　有缘千里来相会,三笑徒然当一痴什么意思，三笑突然当一痴打一成语　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在数学一中已(yǐ)经学过(guò)函数(shù)，并掌握(wò)了讨(tǎo)论一(yī)个(gè)函数(shù)性质(zhì)的几个角度，你还(hái)记得有哪些(xiē)吗?在(zài)上一次课(kè)中，我(wǒ)们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们(men)根据图像一起讨(tǎo)论一下(xià)它具有哪些(xiē)性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细观(guān)察正弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思考以下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图(tú)象(xiàng))验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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